因式分解x^6+1 详细过程
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-01 13:39
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-04-01 09:44
因式分解x^6+1 详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-04-01 10:23
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-04-01 11:12
x^6+1=(x^2)^3+1^3
=(x^2+1)(x^4-x^2+1) (整数范围)
=(x^2+1)(x^4+2x^2+1-3x^2)
=(x^2+1)(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1) (R范围)
在复数范围还可以继续以下分解：
=(x^2-(-1))(x^2+√3x+3/4+1/4)(x^2-√3x+3/4+1/4)
=(x+i)(x-i)(x+√3/2+1/2i)(x+√3/2-1/2i)(x-√3/2+1/2i)(x-√3/2-1/2i)
=(x^2+1)(x^4-x^2+1) (整数范围)
=(x^2+1)(x^4+2x^2+1-3x^2)
=(x^2+1)(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1) (R范围)
在复数范围还可以继续以下分解：
=(x^2-(-1))(x^2+√3x+3/4+1/4)(x^2-√3x+3/4+1/4)
=(x+i)(x-i)(x+√3/2+1/2i)(x+√3/2-1/2i)(x-√3/2+1/2i)(x-√3/2-1/2i)
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