一个两位数与他的反序数之和是一个平方数,这样的平方数有几个?

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解决时间 2021-03-03 11:45

提问者网友：欺烟
2021-03-02 19:17

一个两位数与他的反序数(如28的反序数是82)之和是一个平方数,这样的平方数有几个?

最佳答案

五星知识达人网友：人间朝暮
2021-03-02 20:06

(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)是平方数，
a+b=11

a=1,2,3,4,5,6,7,8,9
b=10,9,8,7,6,5,4,3,2
b=10那组去掉

所以共8组，这样的数有8个。

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1楼网友：鱼忧
2021-03-02 22:45

1个。。121.

2楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-03-02 22:16

设此两位数十位为a，个位为b 则10a+b+10b+a=c^2 即11(a+b)=c^2 由于a和b都为1~9之间的自然数所以a+b为2~18直接的自然数一个一个试验，可知只有a+b=11时才能满足题意故这样的平方数只有一个就是11 此两位数可能是29，38，47，56，65，74，83，92

3楼网友：第幾種人
2021-03-02 21:24

一个两位数加上它的反序数范围是11~198，在此范围内的平方数是16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196。显然，一个两位数加上它的反序数如果还是两位数，那得到的两位数个位十位都是一样的，由此知16、25、36、49、64、81均不符合条件。另一方面，一个两位数加上它的反序数如果是三位数，那么这个三位数的个位和十位相差1，所以只有121有可能。121=56+65符合条件同理还有29 和92 38 83 47 74。所以一共有8个

4楼网友：往事埋风中
2021-03-02 21:14

解：设两位数的数字分别为x，y；则10x+y+10y+x=11（x+y）=m2，则x+y=11k2（k为正整数），又0＜x≤9，0＜y≤9；则0＜x+y≤18，即0＜11k2≤18，k=1；故x+y=11；则满足等式的x、y为：x=2，y=9；x=3，y=8；x=4，y=7； x=5，y=6；x=6，y=5；x=7，y=4；x=8，y=3；x=9，y=2．则这样的两位数共有8个．故选A．

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