设等差数列｛an｝的前n项和为Sn已知a3=12S12大于0s13小于0。求公差d的取值范围，。s1s2…s12中哪一个值最

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn已知a3=12S12大于0s13小于0。求公差d的取值范围，。s1s2…s12中哪一个值最大

（1）S12=12a1+12×(12-1)／2•d＞0，
S13=13a1+13×(13-1)／2•d＜0
2a1+11d＞0①
a1+6d＜0②
a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，
24+7d＞0
3+d＜0
∴-24／7＜d＜-3．
（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，
an＞0，an+1＜0，
Sn就是S1，S2，，S12中的最大值．
S12＞0 S13＜0
a1+5d＞-d／2＞0 a1+6d＜0
a6＞0 a7＜0
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．

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s12=(a1+a12)*12/2>0，那么a1+a12>0，同理知a1+a13<0
所以有a3-2d+a3+9d>0，a3-2d+a3+10d<0(将a1,a12,a13换成a3与公差d)
即有7d>-2a3=-24和8d<-2a3=-24,解得-24/7<d<-3
an=a1+(n-1)d=a3+(n-3)d=12+(n-3)d,令an>0得
(n-3)d>-12，因为d<0，所以n<(-12/d)+3<12/3+3=7(放缩）
所以a1，a2，……，a6都大于0，a7以后都小于0
故s6最大

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