如何在Excel上画一元二次方程 例如 Y= 3X*X+4X+23这个在EXCEL上怎么画 如何在知道Y的值的情况下求出X的值
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解决时间 2021-03-22 03:43
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-21 17:15
如何在Excel上画一元二次方程 例如 Y= 3X*X+4X+23这个在EXCEL上怎么画 如何在知道Y的值的情况下求出X的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-03-21 18:13
一元二次方程的一般解法有以下几种：
配方法（可解部分一元二次方程）
公式法（在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0）
因式分解法（可解部分一元二次方程）
直接开平方法（可解全部一元二次方程）
直接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±√n。
例1：解方程（1）(3x+1)^2=7；（2）9x^2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做；（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7（注意不要丢解）
∴x=(±√7-1)/3
∴原方程的解为x1=(√7-1)/3，x2=(-√7-1)/3
（2）解： 9x^2-24x+16=11
∴(3x-4)^2=11
∴3x-4=±√11
∴x=(±√11+4)/3
∴原方程的解为x1=(√11+4)/3,x2=(-√11+4)/3
配方法
用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的步骤：
先将常数c移到方程右边；
将二次项系数化为1；
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方；
方程左边成为一个完全平方式，右边成为一个常数；
如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
例2：用配方法解方程3x^2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边，得：3x^2-4x=2
将二次项系数化为1，得：x^2-4/3x=2/3
方程两边都加上一次项系数一半的平方，得：x^2-4/3x+4/9=10/9
配方得：(x-2/3)^2=10/9
直接开平方得：x-2/3=±√10/3
∴x=±√10/3+2/3
∴原方程的解为x1=(√10+2)/3，x2=(2-√10)/3
公式法
把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。一元二次方程的求根公式为：
当b^2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a，x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）
例3：用公式法解方程2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式，得：2x^2-8x+5=0
∴a=2，b=-8，c=5
∵b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240
∴x=(8±2√6)/4
∴原方程的解为x1=2+√6/2，x2=2-√6/2
因式分解法
把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4：用因式分解法解下列方程：
（1）(x+3)(x-6)=-8；（2）2x^2+3x=0；（3） 6x^2+5x-50=0 （选学）；（4）x^2-4x+4=0 （选学）
（1）解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得：
x^2-3x-10=0（方程左边为二次三项式，右边为零）
(x-5)(x+2)=0（方程左边分解因式）
∴x-5=0或x+2=0（转化成两个一元一次方程）
∴x1=5，x2=-2是原方程的解。
（2）解：2x^2+3x=0化简整理得：
x(2x+3)=0 （用提公因式法将方程左边分解因式）
∴x=0或2x+3=0（转化成两个一元一次方程）
∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
（3）解：6x^2+5x-50=0化简整理得：
(2x-5)(3x+10)=0（十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错）
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2，x2=-10/3是原方程的解。
（4）解：x^2-4x+4 =0
(x-2)^2=0（完全平方公式）
∴x1=x2=2是原方程的解。
图像法
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax^2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。
当b^2-4ac＞0时，该函数与x轴相交（有两个交点）；当b^2-4ac=0时，该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当b^2-4ac＜0时，该函数与x轴相离（没有交点）。
另外一种解法是把一元二次方程ax^2+bx+c=0化为x^2=(-b/a)x-c/a的形式。则方程ax^2+bx+c=0的根，就是函数y=x^2和y=(-b/a)x-c/a交点的x坐标。通过作图，可以得到一元二次方程的近似值。
小结
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）
配方法（可解部分一元二次方程）
公式法（在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0）
因式分解法（可解部分一元二次方程）
直接开平方法（可解全部一元二次方程）
直接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±√n。
例1：解方程（1）(3x+1)^2=7；（2）9x^2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做；（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7（注意不要丢解）
∴x=(±√7-1)/3
∴原方程的解为x1=(√7-1)/3，x2=(-√7-1)/3
（2）解： 9x^2-24x+16=11
∴(3x-4)^2=11
∴3x-4=±√11
∴x=(±√11+4)/3
∴原方程的解为x1=(√11+4)/3,x2=(-√11+4)/3
配方法
用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的步骤：
先将常数c移到方程右边；
将二次项系数化为1；
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方；
方程左边成为一个完全平方式，右边成为一个常数；
如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
例2：用配方法解方程3x^2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边，得：3x^2-4x=2
将二次项系数化为1，得：x^2-4/3x=2/3
方程两边都加上一次项系数一半的平方，得：x^2-4/3x+4/9=10/9
配方得：(x-2/3)^2=10/9
直接开平方得：x-2/3=±√10/3
∴x=±√10/3+2/3
∴原方程的解为x1=(√10+2)/3，x2=(2-√10)/3
公式法
把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。一元二次方程的求根公式为：
当b^2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a，x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）
例3：用公式法解方程2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式，得：2x^2-8x+5=0
∴a=2，b=-8，c=5
∵b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240
∴x=(8±2√6)/4
∴原方程的解为x1=2+√6/2，x2=2-√6/2
因式分解法
把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4：用因式分解法解下列方程：
（1）(x+3)(x-6)=-8；（2）2x^2+3x=0；（3） 6x^2+5x-50=0 （选学）；（4）x^2-4x+4=0 （选学）
（1）解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得：
x^2-3x-10=0（方程左边为二次三项式，右边为零）
(x-5)(x+2)=0（方程左边分解因式）
∴x-5=0或x+2=0（转化成两个一元一次方程）
∴x1=5，x2=-2是原方程的解。
（2）解：2x^2+3x=0化简整理得：
x(2x+3)=0 （用提公因式法将方程左边分解因式）
∴x=0或2x+3=0（转化成两个一元一次方程）
∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
（3）解：6x^2+5x-50=0化简整理得：
(2x-5)(3x+10)=0（十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错）
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=5/2，x2=-10/3是原方程的解。
（4）解：x^2-4x+4 =0
(x-2)^2=0（完全平方公式）
∴x1=x2=2是原方程的解。
图像法
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax^2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。
当b^2-4ac＞0时，该函数与x轴相交（有两个交点）；当b^2-4ac=0时，该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当b^2-4ac＜0时，该函数与x轴相离（没有交点）。
另外一种解法是把一元二次方程ax^2+bx+c=0化为x^2=(-b/a)x-c/a的形式。则方程ax^2+bx+c=0的根，就是函数y=x^2和y=(-b/a)x-c/a交点的x坐标。通过作图，可以得到一元二次方程的近似值。
小结
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-03-21 19:13
3x-2.4=x
3x-x=2.4
2x=2.4
x=1.2
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