设f（x）=4x²-4ax+(a²-2a+2)在[0,2]上的最小值为3，求a的值域

设f（x）=4x²-4ax+(a²-2a+2)在[0,2]上的最小值为3，求a的值域

f(x)=4(x-a/2)^2-2a+2

下面讨论对称轴的位置，

（1）若果a/2>2,a>4,'

f(min)=f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3

a^2-10a+15=0

(a-5)^2=10

a=5+-根号10

a》4  a=5+根号10

（2）如果a/2<0 a<0

f(min)=f(0)=a^2-2a+2=3

a^2-2a-1=0

（a-1)^2=2

a=1+-根号2

a<0  a=1-根号2

（3）0<=a/2<=2

0<=a<=4

f(min)=f(a/2)=2-2a=3

a=-1/2 舍

a=5+根号10   a=1-根号2

f(x)=4(x-a/2)^2-2a+2 若a/2<0,则f(x)是增函数，此时x=0，f(x)最小值=a^2-2a+2=3 a^2-2a-1=0 a=1±√2 a/2<0 所以a=1-√2 若0<=a/2<=2 则x=a/2时，f(x)最小值=-2a+2=3 a=-1/2，不符合0<=a/2<=2 若a/2>2,则f(x)是减函数，此时x=2，f(x)最小值=16-8a+a^2-2a+2=3 a^2-10a+15=0 a=5±√10 a/2>2 所以a=5+√10 综上 a=1-√2,a=5+√10

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