已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)（an +2）,n=1,2,3,4……,求通项
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-11 09:08
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-10 23:14
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)（an +2）,n=1,2,3,4……,求通项
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-11 00:31
an=(根号2-1)((an-1)+2)an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)......a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)所有式子相加得（左右两边可以相约相同的项）an=2（1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+.+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和]（a1（1-q^n）/(1-q)）=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X（根号2-1)^(n-1)化简得an=（2+根号2）[1-(根号2-1)^n]-2（根号2-1）^n-1
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- 1楼网友：酒安江南
- 2021-03-11 02:02
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