在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为12，AB=5，（1）求对角线AC与BD的和？（2）能否求出AC与BD分别是多少？（3）若?ABCD是

在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为12，AB=5，
（1）求对角线AC与BD的和？
（2）能否求出AC与BD分别是多少？
（3）若?ABCD是菱形，能否求出AC与BD分别是多少？

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∵△AOB的周长为12，AB=5，
∴OA+OB+AB=12，
∴OA+OB=7，
∴AC+BD=2（OA+OB）=14；

（2）不能求出AC与BD分别是多少，
因为平行四边形的AC和BD只有互相平分，没有其它条件；

（3）设AO=x，则OB=7-x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB2=AO2+OB2，
52=x2+（7-x）2，
x1=3，x2=4，
当x=3时，7-x=4，AC=6，BD=8；
当x=4时，7-x=3，AC=8，BD=6；
答：AC和BD的长分别为6、8或8、6．解析分析：（1）根据平行四边形性质得出AC=2OA，BD=2OB，求出AO+OB，即可求出

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