贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所余西瓜

贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所余西瓜的一一半又半个卖给以后的多个顾客，卖给7个人后，他一个西瓜也没有了，问这个人原有西瓜多少个？

第七个人时 余下一个西瓜
第六个人时 余下3个西瓜
第五个人时 余下7个西瓜
第四个人时 余下15个西瓜
第三个人时 余下31个
第二个人时 余下63个
第一个人时 有127个

64

127ge

1个西瓜

解：这道题用反推法容易理解些。 卖给第7个人：1个（只有1个，一半又半个是1个，正好卖完） 卖给第6个人：2个（共有3个，一半又半个是2个，剩1个） 卖给第5个人：4个（共有7个，一半又半个是4个，剩3个） 卖给第4个人：8个（共有15个，一半又半个是8个，剩7个） 卖给第3个人：16个（共有31个，一半又半个是16个，剩15个） 卖给第2个人：32个（共有63个，一半又半个是32个，剩31个） 卖给第1个人：64个（共有127个，一半又半个是64个，剩63个） 所以，这个人原有西瓜127个。 另：观察可得出通项公式：设共卖了n个人，原有西瓜为2的n次方-1个。

“一半又半个”的意思就是西瓜数的一半＋1／2个西瓜，比如原来有5个西瓜，则，一半又半个，就是5／2＋1／2＝3个西瓜．明白这个再接着做题． 那我们可以假设第七个顾客买之前的西瓜数（即第六个顾客买完后的西瓜数）为X个，因为第七个顾客买完后，小贩没有西瓜了，那么我们可以知道，第七个顾客买走的西瓜数应该等于他买之前的数，也就是X个． 所以，依题意列方程有 X／2＋1／2＝X，解得X＝1． 所以第七个顾客买了1个， 第六个买了2个 （可以假设第六个买了Y个，则Y＋1为第六个买之前的西瓜数，则（Y＋1）／2＋1／2＝Y，解得Y＝2） 接下去同样的道理和方法，倒推得 第五个买了4个， 第四个买了8个 第三个买了16个 第二个买了32个 第一个买了64个 最初127个

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