椭圆焦点与短轴的两个端点的连线相互垂直,则椭圆的离心率为

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-02-14 22:47

提问者网友：留有余香
2021-02-13 23:12

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-02-13 23:25

这种问题画图有助于理解设该椭圆焦点在X轴上即短轴在Y轴上焦点为 F1 F2 设上顶点为P 下顶点为Q因为焦点与短轴的两个端点连线互相垂直所以角PF1Q=90°根据椭圆的对称性 PF1=QF1=PF2=QF2 所以四边形 PF1QF2 为正方形所以b=c所以a²=2c²e=2分之根号2======以下答案可供参考======供参考答案1: 椭圆焦点与短轴的两个端点的连线相互垂直,则椭圆的离心率为(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 如图所示：b=c，∵椭圆中a²-b²=c² ∴ 2c²=a² c=根号2/2a 则e=c/a=根号2a/a=根号2/2供参考答案2:设短轴两端点为A,B,焦点为F,椭圆中心为O,由已知AF⊥BF, 三角形AFB为等腰直角三角形,所以三角形AOF也是等腰直角三角形,∣AO∣=∣FO∣=半焦距c,而∣AF∣=长半轴a=√2 c, 所以离心率 e=c/a=1/√2 =√2 /2.

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1楼网友：掌灯师
2021-02-14 00:11

我好好复习下

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