求教数学. 是否存在实数M N (0<M<N) 使得F(X)的定义域为[M,N] 值域为[3/N,3/M] ?

求教数学. 是否存在实数M N (0<M<N) 使得F(X)的定义域为[M,N] 值域为[3/N,3/M] ?

首先考虑函数F(X)的单调性
易知X属于（0，7/4]时单调递增，在（7/4,正无穷）上单调递减。
当0若最小值为F（M）=F(8/11)=246/121=3/N,N=121/82<7/4不符题意。
最小值为F(N)=-2N^2+7N-2=3/N,化简后有(N-3)(1-N)(2N+1)=0
解得N=3（另两个解N=1和-1/2不合题意）
当N>M>7/4时，函数最大值为F(M)=-2M^2+7M-2=3/M,化简后有(M-3)(1-M)(2M+1)=0
函数最小值为F(N)=-2N^2+7N-2=3/N,化简后有(N-3)(1-N)(2N+1)=0,
没有符合条件的M、N。
当0由题意，有F(M)=-2M^2+7M-2=3/N; F(N)=-2N^2+7N-2=3/M,
化简后有2（1-MN）(M-N)=0 由于0解得M=N=1不合题意。因此这样的M、N不存在。
综上，存在这样的实数M、N且M=8/11,N=3追问最小值为F(N)=-2N^2+7N-2=3/N,化简后有(N-3)(1-N)(2N+1)=0
能不能说一下这是怎么化件出来的？我主要就是困在这一步运算上 有一次有二次有三次还有常数……追答这一步就是会出现三次的。。同乘N后有-2n^3+7n^2-2n-3=0
观察n=1时等式成立，可知上式有n-1这一因子
然后可以化简为（n-1(-2n^2+5n+3)=-(n-1)(2n+1)(n-3)=0

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