【椭圆切线】椭圆的切线方程是什么
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解决时间 2021-01-25 16:36
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-01-25 09:37
【椭圆切线】椭圆的切线方程是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-01-25 10:46
【答案】 若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.★
证明：
椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)
对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1.[1]
则过点P椭圆的切线方程为
(x·x0)/a^2 + (y·y0)/b^2=1.★
证明：
椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)
对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1.[1]
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-01-25 11:31
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