高一数学题......快来帮帮忙

如果函数f(x)=a的x次方乘以(a的x次方-3(a的平方)-1)(a≠1且a大于0)在大于等于0上是增函数,求a的取植范围.

设a^x=t,则有
y=t(t-3a²-1)=[t²-(3a²+1)t+(3a²+1)²/4]-(3a²+1)²/4
=[t-(3a²+1)/2]²-(3a²+1)²/4
当t≥(3a²+1)/2,f(x)单调递增。
即a^x≥(3a²+1)/2
即xlna≥ln(3a²+1)-ln2
即x≥[ln(3a²+1)-ln2]/lna
∵x∈[0,+∞)
∴[ln(3a²+1)-ln2]/lna≤0
当a>1时，lna>0
即有3a²+1≤2，解得-√3/3≤a≤√3/3(略去)
当0<a<1时，lna<0
即有3a²+1≥2，解得a≤-√3/3(略去)或a≥√3/3
∴√3/3≤a<1

综上所述，a的取值范围为[√3/3,1)

学导数了么？对这个函数求导，导数大于零，解不等式。如果你学过，具体过程我就不说了 最后解出 a的x次幂>(3乘a的2次方+1)/2 这需要对a进行分类讨论， 1。a属于（0，1）时，解出x范围，则[0到正无穷大)是这个范围的子集，列出方程，和（0，1）取交集。 2。a>1时，解出x范围，则[0到正无穷大)是这个范围的子集，列出方程，和a>1取交集。 我想只能有一种情况能成立。你自己算一下吧。

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