椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)，则a的取值范围是多少
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解决时间 2021-12-19 12:45
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-12-19 09:23
椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)，则a的取值范围是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-19 10:16
a2x2+y2=a2(0<a<1)
x^2+y^2/a^2=1
0<a<1
长轴在Y轴上
设抛物线上一点P的纵坐标为m，则横坐标x=根号(a^2-m^2)/a
f(m) = PA^2=[ m- a ] ^2 + [ 根号(a^2-m^2)/a]^2=(a^2-1)/a^2 m^2-2am + a^2 +1
a^2-1＜0，开口向下
当m=-（-2a)/[2(a^2-1)/a^2] = a^3/(a^2-1)时，f(m) = PA^2有最大值，|PA|此时也取最大值
题目已知离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)
∴m= a^3/(a^2-1)=-a
∴a^2=1-a^2
2a^2=1
a=±根号2/2
已知0<a<1
∴a=根号2/2
x^2+y^2/a^2=1
0<a<1
长轴在Y轴上
设抛物线上一点P的纵坐标为m，则横坐标x=根号(a^2-m^2)/a
f(m) = PA^2=[ m- a ] ^2 + [ 根号(a^2-m^2)/a]^2=(a^2-1)/a^2 m^2-2am + a^2 +1
a^2-1＜0，开口向下
当m=-（-2a)/[2(a^2-1)/a^2] = a^3/(a^2-1)时，f(m) = PA^2有最大值，|PA|此时也取最大值
题目已知离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)
∴m= a^3/(a^2-1)=-a
∴a^2=1-a^2
2a^2=1
a=±根号2/2
已知0<a<1
∴a=根号2/2
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