矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证：平面

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解决时间 2021-02-21 22:42

提问者网友：城市野鹿
2021-02-21 06:00

最佳答案

五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-02-21 07:18

见图矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证：平面ADE垂直平面BDCE(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点P到另外2个点A,B的距离相同的话则P肯定在线段AB的2等分线的平面上证明:AB=2AD,M为DE的中点,AB=AC 设BC的中点为F,连接A和F,M和B,M和C BM=CM,BF=CF(很容易推断出来) 同时AB=AC, 3个点决定一个面知道吧? A,M,F决定了这个面且3个点到B,C的距离都一样所以面AFM是线段BC的2等分切面这个面与线段BC是垂直关系,不知道你们学过没所以这个面里的任何一条直线都与BC垂直如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的因为AE=AD 所以AM垂直于ED,,,ED的延长线与BC相交,这不用说所以AM垂直于平面BCDE供参考答案2:我的做法比较烦。先过A做DE,BC的垂线AF,AG.再延长CB,CE交于H设AD=a 由于相似三角形，你可以把HCD的所有边都求出由AFH，勾股定理可得AH的边长可得AG边长，可得AB,AC边长最后连接FC，用勾股定理证明AF垂直FC(三边都是可求的)由AF垂直FC,AF垂直DE，得证！望采纳~~~

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1楼网友：你可爱的野爹
2021-02-21 07:35

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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