如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的

如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到写出变化过程．

（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE．
事实上，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°，DE=EF=FD．
又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°，
∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，
∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE．

（2）线段AE、BF、CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．

因为△abc和△def均为等边三角形，故 ∠a=∠b=∠c=∠dfe=∠fed=∠edf=60度、de=ef=fd；

在△adf中，∠adf=180度-∠a-∠afd=∠180度-60度-∠afd=120度-∠afd，

而∠efc=∠afc(平角)-∠dfe-∠afd=180度-60度-∠afd=120度-∠afd=∠adf，

在△adf和△cfe中，

∠a=∠c、∠adf=∠cfe、df=fe，

故△adf≌△cfe.

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