若函数f(x)=-3x+x3.(1)求方程f(x)=2的实数根；（2）若方程f(x)=a(a为实数）在R上有三角不同的实数根，求实数a的取值范围

若函数f(x)=-3x+x3.(1)求方程f(x)=2的实数根；（2）若方程f(x)=a(a为实数）在R上有三角不同的实数根，求实数a的取值范围

-3x+x^3=2

x^3+1-3(x+1)=0

(x+1)(x^2-x-2)=0

x=-1 或２或－１

（２）设Ｆ（ｘ）＝f(x)-a=x^3-3x-a

F(x)'=3x^2-3

F(x)'=0时，　x=-1 或１

要f(x)=a有三个不同实根，即Ｆ（ｘ）有三个不同的实根

因此F(1)*F(-1)<0

(1-3-a)(-1+3-a)<0

(a+2)(a-2)<0

-2<a<2

（1）-3x+x^3=2 x^3-3x-2=0 x^3-x^2-2x+x^2-x-2=0 x(x^2-x-2)+(x^2-x-2)=(x+1)(x+1)(x-2)=0 所以x=-1或x=2

（2）g（x）=x^3-3x-a=0要有3个根`则最高点的函数值与最低点函数值的乘积为负``g‘（x）=3x^2-3=0时,x=±1. 所以g(1)*g(-1)<0 (-2-a)*(2-a)<0 (a+2)(a-2)<0 a^2<4 所以 -2<a<2

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