已知函数f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a的最小正周期为π,最大值为3。1求w和常数a的值。
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解决时间 2021-02-16 17:24
- 提问者网友:溺爱和你
- 2021-02-15 19:34
2若x属于{π/4,π/2},求f(x)=√2+1的x的值
最佳答案
- 五星知识达人网友:酒者煙囻
- 2021-02-15 20:21
解1:
f(x)=2√3sinwxcoswx-2(coswx)^2+a
f(x)=√3sin(2wx)-[1+cos(2wx)]+a
f(x)=√3sin(2wx)-cos(2wx)+a-1
f(x)=2[(√3/2)sin(2wx)-(1/2)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2[cos(π/6)sin(2wx)-sin(π/6)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2sin(2wx-π/6)+a-1
已知最小正周期是π,
所以:2π/2w=π
因此,解得:w=1
因为最大值是3,而sin(2wx-π/6)≤1
所以:f(x)最大=2+a-1=3
解得:a=2
综上所述,有:w=1、a=2
解2:
f(x)=2sin(2x-π/6)+1
已知:f(x)=√2+1
即:2sin(2x-π/6)+1=√2+1
整理,有:sin(2x-π/6)=(√2)/2
解得:x=kπ+5π/24、x=kπ+11π/24,k=0、±1、±2、±3……
因为:x∈[π/4,π/2]
所以:x=11π/24
f(x)=2√3sinwxcoswx-2(coswx)^2+a
f(x)=√3sin(2wx)-[1+cos(2wx)]+a
f(x)=√3sin(2wx)-cos(2wx)+a-1
f(x)=2[(√3/2)sin(2wx)-(1/2)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2[cos(π/6)sin(2wx)-sin(π/6)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2sin(2wx-π/6)+a-1
已知最小正周期是π,
所以:2π/2w=π
因此,解得:w=1
因为最大值是3,而sin(2wx-π/6)≤1
所以:f(x)最大=2+a-1=3
解得:a=2
综上所述,有:w=1、a=2
解2:
f(x)=2sin(2x-π/6)+1
已知:f(x)=√2+1
即:2sin(2x-π/6)+1=√2+1
整理,有:sin(2x-π/6)=(√2)/2
解得:x=kπ+5π/24、x=kπ+11π/24,k=0、±1、±2、±3……
因为:x∈[π/4,π/2]
所以:x=11π/24
全部回答
- 1楼网友:蕴藏春秋
- 2021-02-15 21:25
f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a
=√3sin2wx-cos2wx+a-1
=2sin(2wx-π/6)+a-1
最小正周期为π 2w=2 w=1
最大值=2+a-1=3 a=2
f(x)=2sin(2x-π/6)+1
x属于[π/4,π/2]
2x-π/6属于[π/3,5π/6]
2sin(2x-π/6)+1=√2+1
sin(2x-π/6)=√2/2
2x-π/6=3π/4
x=11π/24
- 2楼网友:枭雄戏美人
- 2021-02-15 21:10
f(x)=acos^2wx+sinwx·coswx-1/2
=a(cos2wx+1)/2+1/2sin2wx-1/2
=1/2sin2wx+a/2*cos2wx+(a-1)/2
最大值是√[(a^2+1)/4]+(a-1)/2=√2/2
解得:a=1
故:f(x)=1/2sin2wx+1/2*cos2wx
=√2/2sin(2wx+π/4)
因最小正周期是π
t=2π/2w=π, w=1
f(x)==√2/2sin(2x+π/4)
2x+π/4=kπ+π/2, x=kπ/2+π/8(对称轴)
2x+π/4=kπ, x=kπ/2-π/8
对称中心是(kπ/2-π/8, 0)
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