初三拓展题站在垂直高度h米的地方，看见水平距离是d米

初三拓展题站在垂直高度h米的地方，看见水平距离是d米

我好像写的是根号二倍的

设站在n处的看见的水平距离是d1米，d1=8√h/5 米； 站在2n处的看见的水平距离是d2米，d2=8√2h/5 米； 所以，d2/d1= (8√2h/5)/(8√h/5)=√2 倍

解：登山者看到的原水平线的距离为d1  =8

n 5

， 现在的水平线的距离为d2 =8

2n 5

，

d2

d1

=

8 2n 5

8 n 5

=

2

． 故答案为：

2

．

同学们 大家好 今天让我们来一起研究一下 中考中的选择题 那我们今天研究的对象 当然是大家最困难的 也就是中考中的选择题的第8题 也就是最后一道题 在中考中前7道选择题 都是比较简单的 第8道题应该是上升了一个层次 是让我们同学们之间 拉开档次的这么一道题 那么它占4分 这4分还是比较重的 那所以我们呢 其实还是有一些方法 帮助我们去研究的 那我们今天举几个典型的问题 来研究一下 面对中考的第8道稍微难一些的题 我们应该由哪些手段去突破它 那么首先让我们看这样一道题 已知关于x的一次函数 y等于k减去k分之1倍的x 再加上k分之1 其中实数k满足0小于k小于1 当自变量x在1到2之间 也就是1小于等于x 小于等于2的范围内时 我们此函数的最大值 应该是什么样子的 A B C D哪个选项 我们看这是一个一次函数的问题 考虑的是一次函数的最值问题 我们想 我们甭管是一次函数 反比例函数还是二次函数 那么它的最值问题 我们考查的都有一个 其实都有一个步骤的 那么这个步骤就是 先从函数的增减性入手 也就是说我们这个函数它的增减性 它到底增函数还是减函数呢 那如果是增函数 那也就是y随x的增大而增大 我们这个当x取得最大值的时候 y当然就有最大值 那么x取最小值时候 y就有最小值 如果这是一个减函数 也就是y随x的增大而减小的话 那么也就是说当x取最小值的时候 y才有最大值 是这样一个规律 那所以我们这道题就要先从 这个x的前面的这个系数入手 也就是k减去k分之1 它到底大于0还是小于0呢 我们知道它大于0的话 对于一次函数来说 一次项系数大于0 那么这个函数就应该是一个增函数 y随x的增大而增大 那么当这个一次项的系数是小于0的 这一次函数就应该是一个减函数 也就是y随x的增大而减小的 所以我们判断一下它的这个符号 那么要想判断k减去k分之1的符号 我们就要借助与k的范围 它是在0到1之间 所以我们把这个一个多项式 k减去k分之1 化成一个分式的形式 我们就好判断了 那么化成分式了就需要将它通分 也就是变成这个样子 k减去k分之1 它应该是等于k分之k方减1的 那么这个式子 我们就要从分子和分母分别入手 由于k是大于0的 所以分母肯定是大于0的 这毫无疑问了 既然k在0到1之间 所以k的平方也应该在0到1之间 也就说总之它是小于1的 我们如果这一点分析不清 你可以代一个具体的数字 比如说k等于2分之1 那k2分之1的平方当然等于4分之1 它是小于1的了 好 那么下面 那k方既然小于1 那么k方减1肯定是小于0的 对于这个分式来说 分子小于0 而分母大于0 那么这个分式的值 就应该是小于0的 好了 判断出来了 这个一次函数的一次项系数小于0 说明这一次函数是个减函数 我们再来看一看 它和这个y轴的交点 在y轴的正半轴还是负半轴上 那么k是既然是大于0的 那么k分之1肯定大于0 所以它和y轴的这个交点的纵坐标 应该是大于0的 好了 现在这是一个减函数 那么x在1到2之间 我们知道减函数 也就是y随x的增大而减小 那么什么时候取得最大值呢 也就是说当x取得最小值的时候 这y应该取得最大值 所以就只需要 将把x的最小值1代入这个解析式中 那么就可以求得y的最大值了 那我们把这x等于1往里一代 得到的是k减去k分之1 再加上k分之1 那么最后的结果就是k 就这道题的结果我们应该选择C选项 也就是说它的最大值是k 选择C选项 那么这道题反映的就是 我们研究函数的最值问题的时候 要从增减性入手 好 为了巩固这一问题 我们再举一个二次函数的例子 看大家能不能掌握 已知当这x在这样一个范围的时候 我们求一下二次函数y等于x方 减去2x再减3的最小值 那我们都知道 求二次函数的最值问题 我们的方法是这样的 就是我们要从把这二次函数的形式 化为简单的形式入手 也就说把二次函数化成它的顶点式 那么我们看y等于x方减去2x再减3 它的顶点式化成了以后 应该是y等于x减1的完全平方再减4 关于把一般式化为顶点式 我们在以前说过很多次了 也就是说我们可以用配方的方法 也可以用 我们记这个顶点的坐标公式的方法 总之都可以将它化成顶点式 化成顶点式以后呢 按照我们原来的想法 就是说当如果这个自变量 它的取值范围是全体实数的话 当自变量取得它这个横坐标1的时候 那么它的纵坐标 顶点的纵坐标 就应该是这个函数的最值 所以我们现在就看一看 x能不能取得顶点的横坐标1 那我们看这个范围 x是小于等于2分之1的 那显然x它取不到 它的顶点的横坐标这个1 所以我们说 就需要我们来利用增减性 来判断这二次函数的最值了 那显然这个二次函数 由于这个二次项的系数是大于0的 所以它的开口是向上的 那么在这个对称轴的左侧 也就是我们这个题目中 给你这x的范围是在对称轴的左侧 在对称轴的左侧 我们这个y是随着x的增大而减小的 是一个下降型的抛物线 所以我们什么时候取得最小值呢 那也就说x取得最大值的时候 我们这个函数y就应该能取到最小值 所以我们只需要把x等于2分之1 代入这个解析式中 就可以算得它的最小值了 最后可以算得它的最小值 那所以我们 把2分之1往这个式子里一代 这比较简单 2分之1减1是负的2分之1 负的2分之1的平方是4分之1 4分之1再减去这个4 就应该等于负的4分之15 所以这道题应该选择B选项 那通过这两道题 一个一次函数 一个二次函数 我们发现 在求函数的最值问题的时候 我们通常第一步 就是去判断函数的增减性 第二步就根据增减性 我们代入一个具体的值 就可以求出来它的最值了 好 那我们再看下面一个问题 那么在中考中 这个选择题的最后一道题 除了对于函数的 这个最值问题的一个求解以外 还有这样的综合题 也就是说题目涉及的是一个 几何和代数的一个综合题 而且通常这个问题 我们会求出一个函数的解析式 或者图像来 我们看 如图在三角形ABC中 这个AB等于15 AC等于12 告诉我们直角三角形的 这个两条边的长度了 那么BC等于9 三边我们全都知道 那么经过点C 且与这个边AB相切的动圆 与这个线段CA CB 分别相交于点E和点F 那么则线段 这个EF的长度的最小值是多少 那么这么一个题我们发现 就是既然这个圆是过点C的 还要和这个直角三角形 ABC的斜边AB相切 也就说这个圆 这个动圆应该是夹在这个斜边AB 和这个直角边AC之间的 而且要让这个它最小 比较小 那么根据就是 这个角ECF它永远是一个直角 由于它夹在这个圆中 这个角永远是直角 所以我们可以判断出来 这个EF 甭管这个圆在哪 这线段EF永远是这个圆的直径 所以要想让这个直径EF最小的话 就需要让这个圆这个半径最小 那怎么着才能让它最小呢 那也就是说 我们过点C 也就是说这个点C距离AB的距离 最小的时候 到AB的距离的时候 这个直径EF就应该是小了 那所以点C到AB的这个最小值 是不是就应该是 点C到AB的这个垂线段的长度 那么这样的话这问题就解决了 我们只需要过点C 作这个CD垂直斜边AD于点D 那这样的话 我们用等积式 BC乘以AC等于BA乘以CD 就可以很轻松地求出 这个CD的长度应该是多少 那么CD的长度一求出来 我们说在这个时候 CD它也是这个圆的直径 EF也是直径 所以这个CD和EF就相等了 也就是说 这个直径的最小值 EF的最小值就求出来了 那么这个最小值就应该是B选项 5分支36 也就说这道题 乍一看我们需要去添加很多辅助线 而且找不到 这个圆到底在哪个位置时候最小 我们通过分析发现了 既然这个角C是固定不变是90度 那么这EF永远是这圆的直径 想让这个直径最小 我们就需要找到一个 和它相等的线段 那么就是我们过点C 作这个AB边的垂线段CD的长度 CD和这个EF相等的时候 那么这直径就应该最短了 所以就是这道题的答案就是5分之36 通过今天的这4道题我们发现了 就是说我们在中考中 面对这个选择的第8题 比较难的这道题的时候 我们一定要沉下心来找到方法 也就是说 面对综合性比较强的题的时候 我们就应该去（连计算代）去推测 然后以及排除的方法去找 以及加上特殊点的方法去找 因为选择题并不需要我们去列过程 所以我们就可以找到一个特殊点 这样代一个特殊值 这题也许就非常简单了 然后我们遇到了我们学过的 像二次函数 一次函数等 这样的增减性的问题的时候 我们就只要采取 我们已有的模式化的方法 按照增减性去找它的最值就可以了 所以就是希望大家通过以后 我们在底下的专项的练习 能够找到这个选择题中的第8题 它的一些特殊的方法怎么去做 然后我们把这些特殊的方法积累下来 这样的话 以后我们这题就非常简单地去做了 好了 今天这节课我们就上到这 同学们 再见 （完）

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