已知函数f (x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]^2-2af(x)+3的最小值为h(a),

是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：1.m> n> 3；2.当h(a)的定义域为[n,m]时值域为[n^2,m^2]？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由。要具体步骤。急啊！！！

（1）由f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1], 知 f(x)∈[1/3,3],令t= f(x)∈[1/3,3],

记g(x)=t^2-2at+3 ，则g(x) 的对称轴为 t=a，故有：

①当a<=1/3 时，g(x) 的最小值 h(a)=28/9 - 2a/3

②当 a>=3时，g(x) 的最小值 h(a)=12 - 6a

③当1/3<a<3 时，g(x) 的最小值 h(a)=3- a^2

分段函数

 

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