求不定方程2X-3Y=1的一切整数解。

答案:4 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-19 18:51

提问者网友：最爱你的唇
2021-03-19 02:05

如题，要过程。谢谢！！！
给一个详细点答案吧！

最佳答案

五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2021-03-19 02:30

你首先得知道一个定理:
不定方程ax+by=c的一组特解是x0,y0,(a,b)是a,b的最大公约数，那么方程的一切整数解是:
x=x0-b/(a,b)t,y=y0+a/(a,b)t,t是整数
用在这个题上，先找到方程的一组特解:
x0=5.y0=3
又因为(2,3)=1,方程所有的整数解:
x=5+3t,y=3+2t,t是整数

全部回答

1楼网友：冷風如刀
2021-03-19 05:01

y=(2x-1)/3 2x-1=3k,k属于整数。所以，x=(3k+1)/2时，y=k

2楼网友：风格不统一
2021-03-19 04:08

先看出一组特解 x=2 y=1 之后通解 x=2+3t y=1+2t （t是整数）

3楼网友：迟山
2021-03-19 02:49

2x-3y=1,kx+2y=1，（2-k）x=5y,y=(2-k)/5,所以 (2-k)/5属于整数，所以2-k是5的倍数，k可为-3，-8，7，12，。。。它的通式为5n+2,

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