一个自然数恰好有18个因数,那么它最多有几个因数的个位是3?（奥数的解答过程）没说这个自然数是多少！

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-27 11:54

提问者网友：箛茗
2021-01-26 14:59

最佳答案

五星知识达人网友：三千妖杀
2021-01-26 16:22

根据因数个数的公式反推.一、18 = 2×3×3 = (1+1)×(2+1)×(2+1)这个自然数可能是M×N^2×K^2的形式.则使其因数个位含3的最大可能是：M是个位为3的素数、N是个位为1的素数、K是个位为1的素数.则个位含3的因数个数有：(2+1)×(2+1) = 9 个.（包含这个自然数本身）二、18 = 3×6 = (2+1)×(5+1)这个自然数可能是M^2×N^5的形式.则使其因数个位含3的最大可能是：M是个位为3的素数、N是个位为1的素数,则个位含3的因数个数有5+1=6个.粗略考虑其他情况如：7的3次方尾数为3等,均使得M、N可用的幂次数大大下降,则个位含3的因数个数无法超过2×4、3×3的情况,即不会比9多.综上,一个自然数恰好有18个因数,最多有9个因数个位是3.======以下答案可供参考======供参考答案1:没说这个自然数是多少吗？还是什么都可以？供参考答案2:sha

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1楼网友：猎心人
2021-01-26 16:29

和我的回答一样，看来我也对了

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