k取何值，矩阵（1,0,0；0，k,1;1,-1,1)可逆，并求其可逆
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解决时间 2021-04-06 01:55
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-04-05 05:20
k取何值，矩阵（1,0,0；0，k,1;1,-1,1)可逆，并求其可逆
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2020-12-03 01:39
(A,E)=
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
r3-r1
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
0 -1 1 -1 0 1
r2-r3
1 0 0 1 0 0
0 k+1 0 1 1 -1
0 -1 1 -1 0 1
所以 k≠-1时A可逆, 此时
r2*[1/(k+1)], r3+r2
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
0 0 1 -k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
A^-1=
1 0 0
1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
-k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
r3-r1
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
0 -1 1 -1 0 1
r2-r3
1 0 0 1 0 0
0 k+1 0 1 1 -1
0 -1 1 -1 0 1
所以 k≠-1时A可逆, 此时
r2*[1/(k+1)], r3+r2
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
0 0 1 -k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
A^-1=
1 0 0
1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
-k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
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- 1楼网友：猎心人
- 2019-05-24 02:21
矩阵不可逆，
即其行列式值为0，
所以得到
d=
2 2 k
1 0 -1
-1 2 1 c3+c1
=
2 2 k+2
1 0 0
-1 2 0 按第1列展开
= 2*(k+2)
不可逆的话，那么k+2=0，即得到k= -2
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