一道高等数学题,题目如下：（要过程!）∫｛[(x^3)*(sinx)^2]/[(x^4)+2(x^2

一道高等数学题,题目如下：（要过程!）∫｛[(x^3)*(sinx)^2]/[(x^4)+2(x^2

求定积分：[-1,1]∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx被积函数f(x)=(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1),由于f(-x)=-(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)=-f(x),又定义域[-1,1]关于原点对称,故f(x)是奇函数,因此[-1,1]∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx=0注：求定积分时先看看被积函数的奇偶性是很重要的,因为奇函数在对称区间上的积分=0,这就可免去繁琐的计算；事实上这个积分不好积,而且辛辛苦苦算半天,只要运算正确,结果必是0,又何必去费这个脑子!======以下答案可供参考======供参考答案1:被积函数一个奇函数在对称区间的积分=0供参考答案2:先证明被积函数在 －1 到1之间有 f(-x)=-f(x),然后分两段基本 -1 到0的f(x)的积分＝ －（0到1的f（x）积分）故而 f(x) －1到1的积分为0

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