P在e=5/4的双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上,F1F2是其焦点,且向量PF1*PF2=0若三角形F1PF2

P在e=5/4的双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上,F1F2是其焦点,且向量PF1*PF2=0若三角形F1PF2的面积为9求A+B　过程

e^2=(a^2+b^2)/a^2=25/16,
∴b^2/a^2=9/16,
∴b/a=3/4.①
设|PF1|=5x0/4+a,|PF2|=5x0/4-a(焦半径公式）,其中x0是点P的横坐标.
因向量PF1*PF2=0,故三角形F1PF2的面积=（1/2）（25x0^2/16-a^2）=9,②
由勾股定理,(5x0/4+a)^2+(5x0/4-a)^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)=25a^2/4（由①）.
∴25x0^2/8=17a^2/4,
∴x0^2=34a^2/25.代入②得
9a^2/8=18,a^2=16,a=4.
代入①,b=3.
∴a+b=7.

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