如何证明数列：√2， √(2+√2)， √(2+√(2+√2))，。。。有界？
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解决时间 2021-03-28 08:06
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-27 22:35
如何证明数列：√2， √(2+√2)， √(2+√(2+√2))，。。。有界？
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-03-28 00:07
设a1=√2， a2=√(2+√2)，a3= √(2+√(2+√2))，。。。
an=√[2+a(n-1)]
数学归纳法：an<=2
n=1时，a1<=2
设a(n-1)<=2，则an=√[2+a(n-1)]<=√[2+2]=2得证
an=√[2+a(n-1)]
数学归纳法：an<=2
n=1时，a1<=2
设a(n-1)<=2，则an=√[2+a(n-1)]<=√[2+2]=2得证
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-28 00:27
[a(n＋1)]²=an＋2，利用数学归纳法证明an<2即可。
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