求极限！lim(3＋x/6+x)x－1/2 x~∞
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解决时间 2021-04-05 16:47
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-04-04 17:57
求极限！lim(3＋x/6+x)x－1/2 x~∞
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-04-04 19:12
为了简便,设1/t=-3/(x+6),则x=-3t-6
lim（x→∞）[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]
=lim[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]
=lim(1+1/t)^[(-3t-7)/2]
=lim1/[(1+1/t)^t)^(3/2)]*(1+1/t)^(-7/2)
=1/e^(3/2)
lim（x→∞）[(3+x)/(6+x)]^[(x-1)/2]
=lim[1-3/(x+6)]^[(x-1)/2]
=lim(1+1/t)^[(-3t-7)/2]
=lim1/[(1+1/t)^t)^(3/2)]*(1+1/t)^(-7/2)
=1/e^(3/2)
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