分数方程的应用

1.一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分子的倒数，求原分数.
2.甲、乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂加工的件数比甲工厂多50%，而甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品需多用20天，甲、乙两个工厂各加工该产品多少件？
步骤：①设未知数
②列方程
③解这个方程（原来的格式，可以简略一点）
④检验【1.带入最简公分母2.带入题意】

1、解：设原分数为X/（X+5）
则X/（X+5）=（X+5-1）/（X+14）
原式变化为X/（X+5）=（X+4）/（X+14）
两边同乘（X+5）（X+14）得
X（X+14）=（X+4）（X+5）
去括号得
X²+14X=X²+9X+20
移项得
X²-X²+14X-9X=20
合并同类项得
5X=20
解得X=4
把X=4代入原方程得
左边=4/（4+5）=4/9
右边=（4+4）/（4+14）=4/9
则X=4为方程的解
则原分数为4/9

解：设甲工厂每天加工X件，则乙工厂每天加工X（1+50%）件
960/X=960/X（1+50%）+20
方程变化为
960/X=640/X+20
两边同乘X得
960=640+20X
移项得
20X=320
解得X=16
把X=16代入方程中，左边=960/16=60，右边=960/16*（1+50%）+20=60
则X=16为方程的解
则甲每天加工16件，乙每天加工24件

1.设分子为x，分母为y 由已知y=x+5， (x+14)/(y-1)=y/x 两个方程，两个未知数 把y=x+5，代入复杂的分式得到(x+14)/(x+4)=(x+5)/x，通分化简 可以解得x=4 所以y=9 原分数为4/9 2.设甲一天生产x件，乙一天生产y件 已知乙工厂加工的件数比甲工厂多50%，说明乙的速度是甲的1.5倍 则y=1.5x 又由已知 960/x=20+960/y 把y=1.5x代入 960/x=20+640/x x=8 则y=12

（1）设这个分数的分子是x,则分母为x＋5根据题意有 x＋14／(x＋5)－1 =x＋5／x x＋14／x＋4=x＋5／x 两边同乘以x(x＋4),有 x(x＋14)=(x＋5)（x＋4） 解得x=4 将x=4代入原方程，有意义所以原分数为：x／x＋5=4／9 (2)题目好像有问题！

1、新学期男生有170人。 设女生为x人，由新学年男生增加了25人，女生减少了5%，总人数增加16人得： 25-5%*x=16 得x=180人。另男女生共325人，得男生为：325-180=145人 又新学期男生增加25人，得：145+25=170人。 2、这堆棋子共有：119颗。 设这堆棋子中白棋为x颗，黑棋为y颗。得 x=3/4*y 又从中取出91个棋子，并且白子的个数是黑子的8分之5得： 91颗中含黑棋为：91/（1+5/8）=56颗 白棋为：91-56=35 (35/56=5/8,与以知条件相符） 又剩下的棋子中白子的个数是黑子的1又3分之1倍。得： （x-35)=4/3(y-56) 用x=3/4*y代入得：x=51颗 y=68颗 这堆棋子共有：x+y=51+68=119颗。

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