若方程(1/4)∧x+(1/2)∧﹙x-1﹚+a＝0有解,则a的取值范围
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解决时间 2021-01-28 06:38
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-01-27 10:31
若方程(1/4)∧x+(1/2)∧﹙x-1﹚+a＝0有解,则a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-27 10:37
(1/4)∧x+(1/2)∧﹙x-1﹚+a＝0
(1/2)∧(2x)+2(1/2)∧x+a＝0
令(1/2)∧x=y则上式化为
y²+2y+a=0
y²+2y+1=1-a
(y+1)²=1-a
若欲有解，需1-a≥0，即a≤1
(1/2)∧(2x)+2(1/2)∧x+a＝0
令(1/2)∧x=y则上式化为
y²+2y+a=0
y²+2y+1=1-a
(y+1)²=1-a
若欲有解，需1-a≥0，即a≤1
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-01-27 11:17
应该是有正数解吧
原方程变形为(1/2)^2x+2(1/2)^x+a=0
令t＝(1/2)^x
则有t^2+2t+a=0
注意到若原方程有正数解，即x>0，则0
因为它的图象是开口向上且对称轴为t＝－1的抛物线，
所以只需满足f(0)<0且f(1)>0即可。
则f(0)＝a<0
f(1)＝3＋a>0
所以-3
原方程变形为(1/2)^2x+2(1/2)^x+a=0
令t＝(1/2)^x
则有t^2+2t+a=0
注意到若原方程有正数解，即x>0，则0
因为它的图象是开口向上且对称轴为t＝－1的抛物线，
所以只需满足f(0)<0且f(1)>0即可。
则f(0)＝a<0
f(1)＝3＋a>0
所以-3
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