解决一道初三数学一元二次方程问题，今晚就要

关于X的一元二次方程x²+2（m-3）x+m²=2，有两个不相等的实数根，且X1²+X2²=96，求1/x1+2/x2的值

解：因为关于X的一元二次方程x²+2（m-3）x+m²=2，有两个不相等的实数根，

则x^2+2（m-3）x+m^2-2=0,

则X1+X2=-2m+6,X1X2=m^2-2,

又因为X1²+X2²=96，

所以（X1+X2）^2-2X1X2=96,

4m^2-24m+36-2m^2+4=96,

m^2-12m-28=0,

(m-14)(m+2)=0,

m=14或m=-2,

又因为△=[2(m-3)]^2-4(m^2-2）≥0，

4m^2-24m+36-4m^2+8≥0，

24m≤44,

m≤11/6，

所以m=-2,

所以X1+X2=10，X1X2=2，

X^2-10X+2=0,

X=5+√23或5-√23,

所以1/X1+2/X2=（X2+2X1）/X1X2=(10+X1)/2=5+X1/2,

当X1=5+√23时，1/X1+2/X2=5+X1/2=5+(5+√23)/2=(15+√23)/2,

当X1=5-√23时，1/X1+2/X2=5+X1/2=5+(5-√23)/2=(15-√23)/2。

解。。

   根据韦达定理。X1+X2 =2（3-m）

    X1×X2 =m²-2

    ∵（X1+X2 ）²=X1²+2X1×X2 +X2²

    又∵X1²+X2²=96 

    ∴  （X1+X2 ）²   =96+ 2（m²-2）  = [ 2（3-m）]²

    解得m=14.，m=-2

    当m=14时△＜0

    ∴m=-2

    将m=-2代入x²+2（m-3）x+m²=2

    x²-10x+2=0

    解出x值即可

根据韦达定理求出m值为-2 带入原方程求出x1 x2解出此题

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