求解数学趣味题

小红买了一些李子,两个两个的数剩1个，5个5个的数剩3个，3个3个的数正好数完。则李子最多有多少个？（总数量不超过100个）
求解

中国《孙子算经》中是这样的

分别列出

1、用2除余1的有1,3,5,7,9。。。。。。33,35。。。。。。

2、用5除余3的有3,8,13,18,23,28,33,38。。。。。。

3、用3除不余的有3,6,9,12，。。。。。。30,33,36

请注意：在上面三组数字里，第一次每组都出现的数字是33

所以公式：33+n(2*3*5)=33+n*30

当n=1时，这个数就是63，当n=2时，这个数就是93。。。。。。

100以内  5的倍数最大是95 剩三个98个  3的倍数最大99  2的倍数最大98 加1=99 

    98-95=3     95-3=92   92+1=93

93个

若3个3个的数正好数完 ，则两个两个的数必剩1个  ，故是15的倍数+ 3

因总数量不超过100个 ，故最多有 15*6+3=93 个

S=2a+1,可见为奇数

S=5b+3，可见末位为3    8不行

S=3c  

 93是3倍数，所以最多93

93个

两个两个的数剩1个，所以是奇数个。5个5个的数剩3个，所以尾数是3或是8。综上所述，个位数应该是3。3个3个的数正好数完，而且总数量不超过100个，所以可能是33、63、93 。所以李子最多有93个。

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