数学速度好评

答案:4 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-25 11:27

提问者网友：练爱
2021-03-25 04:08

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最佳答案

五星知识达人网友：野慌
2021-03-25 04:50

（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，

∴∠APQ=∠C．

在△APQ与△ABC中，

∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，

∴△AQP∽△ABC．

（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．

∵∠BPQ为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，

（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．

∵∠QBP为钝角，

∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ，

由（1）可知，△AQP∽△ABC，

向左转|向右转

（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．
∵∠QBP为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，
∴AP=2AB=2×3=6．
综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为3/5或者6

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1楼网友：底特律间谍
2021-03-25 09:06

请采纳

2楼网友：几近狂妄
2021-03-25 07:30

第一问很好求，因为两个三角形都有一个直角，还有一个公共的∠A，所以相似就证明了。
第二问，sinA=0.8,设AP=x,在直角三角形AQP中，QP=0.8x,那么PB=0.8x,AB=AP+PB=3=1.8x，这样就算出来x来了。至于右图那种情况，同样可以得到AP=x,PB=x-3,PQ=0.8x,cosP=PQ/(2*PB)=0.8,算出来就可以了，望采纳，谢谢！

3楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-03-25 06:26

(1) 相似即三个角相等，角A为公用角，又都是垂直三角形，那么三角形三个角相等，则三角形相似
(2) 若pQB为等腰三角形，那么p在AB延长线上。需用到(1)问结论，两个三角形相似；
又等腰，那么角BQP=角BPQ, 则角BQA=角QAB,即BP=QB=AB=3
AP=AB+BP=6

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