数怎么不够用了 数系的扩充发展史

数怎么不够用了 数系的扩充发展史

先是有自然数。自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2， 3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
由2+3=5产生了加法的概念，2加几等于1呢？由此就产生了减法的概念。然后有些自然数的减法做不了，如2+x=1在自然数集中找不到根。为了能找到根，要定义负整数，负整数自然数统称整数，数系就扩充到了整数。于是2+x=1在整数范围内找到根x=-1。使得加减法得到封闭。
连续的相加就产生乘法的概念。2个几相加等于1呢？于是就有了倒数和除法的概念。但是这个问题在整数集中找不到这个数。为了使除法有逆元，要定义分数，整数和分数统称有理数。于是数系就扩充到了有理数，这就使所有的加减乘除法都能在有理数集中找到逆元。如2x=1在有理数范围内找到根x=0.5。
连续的相乘产生了乘方的概念。如2^3表示2连乘3次等于8，但是哪个数连乘两次等于2呢？于是就定义了开方以及方根的概念，接着有理数又不够用了，因为x^2=2在有理数集中找不到根，所以要定义无理数，无理数和有理数统称实数，于是x^2=2在实数范围内能找到两个根x=±√2。实数使得所有正数的乘方开方得到封闭。于是数系就扩充到了实数。
后来实数也不够用了，因为任何实数的两次方都是非负数，因此x^2=-1在实数集就找不到根。需要定义虚数，虚数和实数统称为复数，定义虚数后，x^4=-1找到了四个根x=±√2/2±√2/2i，2^x=-1就找到根x=e+πi/ln2了。并且高次方程都能找到其他的根了。如x^3=1找到了另外两个根x=1/2±√2/2i，复数使得所有数加减乘除乘方开方以及三角函数，指数函数，对数函数等运算都得到了封闭性。使得数域的运算得到了完善。

因为在解高次方程时要用复数过度，所以就出现了复数。
后面又有了复数的几何意义，然后又发现复数的其他意义
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