已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0},且A∩B=｛3｝,求a的值
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-05 04:23
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-04 14:37
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0},且A∩B=｛3｝,求a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-02-04 16:02
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或3
所以集合B={2,3}
因为A交B={3}
所以3包含于A，且2不包含于A
3^2-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0
(a-5)(a+2)=0
a=5或-2
当a=5时，x^2-5x+6=0
A=B，舍去
当a=-2时，x^2+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x=-5或3
综上所述，a=-2
(x-2)(x-3)=0
x=2或3
所以集合B={2,3}
因为A交B={3}
所以3包含于A，且2不包含于A
3^2-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0
(a-5)(a+2)=0
a=5或-2
当a=5时，x^2-5x+6=0
A=B，舍去
当a=-2时，x^2+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x=-5或3
综上所述，a=-2
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-04 17:51
B={2,3} ，A∩B={3}，所以3∈A，2∉A
将3带入A，9-3a+a²-19=0 ==> a=-2或5
但a=5时，3也是A的元素，所以a=-2
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-04 17:11
-3或者5
该题等价于求解下面方程组:
x2－ax＋a2－19＝0 (1)
x2－5x＋6＝0 (2)
x2＋2x－8 (3)
解(2)(3) 得x=2代入(1)即可得a
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