∫(x-2)√(x^2 4x 1) dx求不定积分,∫(x-2)√(x^2+4x+1)
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解决时间 2021-03-10 23:01
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-03-10 07:05
∫(x-2)√(x^2 4x 1) dx求不定积分,∫(x-2)√(x^2+4x+1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-03-10 07:43
∫(x-2)√(x^2+ 4x+ 1) dx= (1/2)∫(2x+4)√(x^2+ 4x+ 1) dx - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+ 1)^(3/2) - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dxconsiderx^2+4x+1 = (x+2)^2 - 3letx+2 = √3secydx = √3secytany dy∫√(x^2+ 4x+ 1) dx=3∫(secy)^2 .tany dy=3∫secy dsecy=(3/2)(secy)^2 + C'=(1/2)(x+2)^2 + C'∫(x-2)√(x^2+ 4x+ 1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+ 1)^(3/2) - 4∫√(x^2+ 4x+ 1) dx= (1/3)(x^2+ 4x+ 1)^(3/2) - 2(x+2)^2 + C
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-10 07:54
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