求函数y=sin（x＋6/π）+cosx（0≤x≤π）的最大值和最小值

求函数y=sin（x＋6/π）+cosx（0≤x≤π）的最大值和最小值

解：y=sin（x+π/6）+cosx
=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)+cosx
=(√3/2)*sinx+(3/2)cosx
=√3*[(1/2)*sinx+(√3/2)cosx]
=√3*sin(x+π/3)
因为0≤x≤π，即π/3≤x+π/3≤4π/3
所以-√3/2≤sin(x+π/3)≤1
则当x+π/3＝π/2，即x＝π/6时，sin(x+π/3)＝1，函数y有最大值√3；
当x+π/3＝4π/3，即x＝π时，sin(x+π/3)＝-√3/2，函数y有最小值－3/2。
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y=（sinx)^2+cosx(π+x)  =1-（cosx）^2-cosx  =-[（cosx）^2+cosx]+1  =-（cosx+1/2）^2+（1/2）^2+1  =-（cosx+1/2）^2+5/4 而-1≤cosx≤1 则 -1/2≤cosx+1≤3/2      -9/4≤-（cosx+1/2）^2≤0    -1≤-（cosx+1/2）^2+5/4≤5/4 即-1≤ y≤5/4 所以  y最大值y=5/4, 最小值  y=-1

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