已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2，a∈R，对于区间[0，π/2]上的任意一个x，
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解决时间 2021-11-24 02:47
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-11-23 14:38
已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2，a∈R，对于区间[0，π/2]上的任意一个x，
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-11-23 15:22
解答：
设t=cosx∈[0,1]
y=1-t²+at+5a/8-3/2≤1
即 t²-at-5a/8+3/2≥0
即 a(t+5/8)≤t²+3/2
∴ a≤(t²+3/2)/(t+5/8)
可以求得，(t²+3/2)/(t+5/8)的最小值是3/2(利用导数)
∴ a≤3/2追问我还没学导数追答其他方法太麻烦了。
需要繁琐的分类讨论。
网上应该有这种答案。来自：求助得到的回答
设t=cosx∈[0,1]
y=1-t²+at+5a/8-3/2≤1
即 t²-at-5a/8+3/2≥0
即 a(t+5/8)≤t²+3/2
∴ a≤(t²+3/2)/(t+5/8)
可以求得，(t²+3/2)/(t+5/8)的最小值是3/2(利用导数)
∴ a≤3/2追问我还没学导数追答其他方法太麻烦了。
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