急求数学答案

求圆心在直线x-2y+4=0上，且过点(1,0)和(-3,4)的圆的方程。 好心人帮忙给过程和答案！谢谢！

在直线x-2y+4=0上找一点，到点(1,0)和(-3,4)的距离相等,该点即为圆心

设圆心为(x,y),有方程组x-2y+4=0,(x-1)^2+y^2=(x+3)^2+(y-4)^2,

可以解得x=-2,y=1, 这时圆的半径为 √[(-2-1)^2+1^2]= √10

所以圆的方程为(X+2)^2+(Y-1)^2=10

由题知过点(1,0),(-3,4)弦的中点(-1,2)，弦垂直平分线的斜率为-1/[(4-0)/(-3-1)]=1，则其方程为y=(x+1)+2=x+3，圆心为该垂直平分线与过圆心的直线的交点，故联立二元一次方程组解得圆心坐标(-2,1)

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