一道中学数学数列题11-22设{an}是由正数组成的等比数列,则a3*a6*a9*...*a30=2

一道中学数学数列题11-22设{an}是由正数组成的等比数列,则a3*a6*a9*...*a30=2

对于正数组成的等比数列{an},当公比为q时,则：a2=a3/q,a1=a2/q=a3/q^2,a5=a6/q,a4=a5/q=a6/q^2,……,a26=a27/q,a25=a26/q=a27/q^2,a29=a30/q,a28=a29/q=a30/q^2.即：a1*a2*a3=(a3/q)^3；a4*a5*a6=(a6/q)^3；……a25*a26*a27=(a27/q)^3a28*a29*a30=(a30/q)^3a1*a2*a3*……*a30=(a3*a6*a9*…*a30)^3/q^30当a1*a2*a3*...*a30=2^30成立时a1*a2*a3*……*a30=(a3*a6*a9*…*a30)^3/q^30=2^30当公比q=2成立时(a3*a6*a9*…*a30)^3=2^60那么 a3*a6*a9*...*a30=2^20 所以 条件1）,2）联合成立时,则a3*a6*a9*...*a30=2^20 成立.证毕======以下答案可供参考======供参考答案1:a3*a6*...*a30=2^20a2*a5*...*a29=2^20/q^10a1*a4*...*a28=2^20/q^20a1*a2*a3*...*a30=2^60/q^30显然 q=2, a1*a2*a3*...*a30=2^30 联合成立.供参考答案2:等比数例公式套进去。码字有点麻烦。定义公式。你自己去套。做证明题就是不怕麻烦写下来。 然后找出规律公式简化。

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