高一数学 关于平面向量

1.已知平行四边形ABCD满足条件（AB+AD）·（AB-AD）=0，则该四边形是菱形

问：为什么一定是菱形而不是正方形呢？

 

2.已知AM是三角形ABC的BC边上的中线，若AB=a、AC=b，则AM等于  1/2（a+b）

为什么？

 

3.已知a，b满足：|a|=3，|b|=2，|a+b|=4，则|a-b|=√10   为什么？

1.解：由（向量AB+向量AD）·（向量AB-向量AD）=0

可以得出：（向量AB）²=（向量AD）²

故；︱AB︱ =︱AD︱

即：邻边相等

邻边相等的平行四边形是菱形

不能得出向量AB·向量AD=0，即：不一定垂直，故：一定是菱形而不一定是正方形

2.解：向量BM=向量MC

向量BM=向量AM-向量AB =向量AM-向量a

向量MC=向量AC-向量AM=向量b-向量AM

故：向量AM-向量a==向量b-向量AM

故：向量AM=1/2(向量a +向量b-)

 3.已知向量a，b满足：|a|=3，|b|=2，|a+b|=4，则|a-b|=√10   为什么？

解：因为|a+b|=4

故：|a+b|²=4²

故：a²+b²+2ab=16

故：3²+2²+2ab=16

故：2ab=3

故：|a-b|²= a²+b²-2ab=3²+2²-3=10

故：|a-b|=√10

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