如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC,BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F。(1）求证：OE=OF。(2) 若AD=3，BC=4，求EF的长。急！过程

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC,BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F。(1）求证：OE=OF。(2) 若AD=3，BC=4，求EF的长。急！过程

（1）

∵AD∥BC∥EF，易证△BOE∽△BAD、△COF∽△CAD、△AOD∽△COB则

OE/AD=OB/BD， OF/AD=OC/AC

OA/OC=OD/OB①

①式两边同时加上1，得

OA/OC+1=OD/OB+1

(OA+OC)/OC=(OD+OB)/OB

AC/OC=BD/OB

OC/AC=OB/BD，则OE/AD=OF/AD，则OE=OF

（2）

AD=3，BC=4

OA/OC=OD/OB=AD/BC=3/4，各式加上1，得

OA/OC+1=OD/OB+1= 3/4+1=7/4

(OA+OC)/OC=(OD+OB)/OB=7/4

AC/OC=BD/OB=7/4

OF/AD=OC/AC=4/7，OF=12/7 =OE

EF=OE+OF=24/7

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