设x是无理数，但（x-2）（x+6）是有理数，则下列式子中：①x2；②（x+6）2；③（x+2）（x-6）；④（x+2）2；是有理数的是________．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-11 21:02
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-04-11 11:02
设x是无理数，但（x-2）（x+6）是有理数，则下列式子中：①x2；②（x+6）2；③（x+2）（x-6）；④（x+2）2；是有理数的是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-04-11 11:39
④解析分析：根据（x-2）（x+6）=x2+4x-12，x2+4x-12是有理数，x2+4x是有理数，四个选项中能写成x2+4x加有理数的形式的式子就是所求．解答：（x-2）（x+6）=x2+4x-12，
∵x是无理数，
∴4x是无理数，
又∵x2+4x-12是有理数，
∴x2+4x是有理数，
∴四个式子中，只有（x+2）2=x2+4x+4，是有理数．
故
∵x是无理数，
∴4x是无理数，
又∵x2+4x-12是有理数，
∴x2+4x是有理数，
∴四个式子中，只有（x+2）2=x2+4x+4，是有理数．
故
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-04-11 12:21
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