帮忙解这个不等式

不等式|x-3|+|x+1|>6的解集为？（可以不讨论吗？好麻烦呀）

解：

因为|x-3|+|x+1|的几何意义是数轴上的点x到点3与-1的距离之和，那么数轴上点-2及点4到点3与-1的距离之和均为6，点-2左边的点及点4右边的点到点3与-1的距离之和均大于6

所以所求的解集为{x|x<-2或x>4}

【此题采用绝对值的几何意义解题会比较简单】

不能不讨论，但可以减少讨论次数

平方，得(x-3)^2+2|x-3||x+1|+(x+1)^2>36

当x≤-1或x≥3,此时两个绝对值同号，可化为

4x^2-16x-20>0

x^2-4x-5>0

(x+1)(x-5)>0

x<-1或x>5,综合上面得x>5

当1<x<3,此时两个绝对值异号，可化为

4>36,明显不成立

所以x>5,(计算可能偏差，请自己计算核对）

带有绝对值的不等式，不进行讨论是不可能的。讨论是个必须的过程。

当x≤-1时，上式为3-x-x-1>6，得到x<-2。

当-1≤x≤3时，上式为3-x+x+1>6，即4>6显然不成立。

当3≤x时，上式为x-3+x+1>6，即x>4。

故不等式的解集为(-∞，-2)∪(4，+∞)

画数轴，数轴上的点到-1和3的距离大于6的集合

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