2道数学题。2009年11月8日晚截止。

1. 某种牌号的汽车在某一种路面上的刹车距离s（米）与汽车车速x（千米/小时）之间有如下关系：s=0.000078x+0.00526x平方。

在一次交通事故中，测得该车旳刹车距离大于45.5米，问这辆汽车刹车时的车速为多少? （ 正解是X>93 ，写出个过程就好。）

2.是否存在一个实数k，使得下面一个方程7x平方-（k+13）x+k平方-k-2=0旳两根分别在0<x<1与1<x<2范围内。（写过程和答案。）

1

s=0.000078x+0.00526x^2

s>45.5

0.000078x+0.00526x^2>45.5

求

0.000078x+0.00526x^2=45.5

的正解

x=[-0.000078+ √(0.000078)^2-4*0.00526*(-45.5)]/ 2*0.00526

=93（约等于）

所以

x>93

2

因为开口向上

当x=0时，y>0,x=1时，y<0, x=2时，y>0

k^2-k-2>0

0<(k-2)(k+1)

k>2或k<-1

7-(k+13)+k^2-k-2<0

k^2-2k-8<0

(k-4)(k+2)<0

-2<k<4

7*4-2*(k+13)+k^2-k-2>0

k^2-3k>0

k<0 或者 k>3

综上

-2<k<-1或3<k<4

0.000078x+0.00526x平方> 45.5

0.00526x平方+ 0.000078x -45.5 >0

代公式算把

令y = 7x平方-（k+13）x+k平方-k-2

因为x平方系数7大于零，所以抛物线开口方向向上

因为两根分别在0<x<1与1<x<2范围(不方便画图，自己画一下)

所以当x=0是，y>0,x=1时，y<0, x=2时，y>0

然后列出不等式组，解出来，没有矛盾的话就存在

k平方 - k - 2 > 0

k平方 - 2k - 8 < 0

k平方 - 3k >0

1 k>2 或者 k<-1

2 -2<k< 4

3 k<0 或者 k>3

所以 -1<k<-1 或者 3<k<4

s=0.000078x+0.00526x

s代入45.5

得到方程0.00526x^2 + 0.000078x-45.5=0

解得x=93，所以当X>93 时，S会大于45.5

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