在圆O中，弦AB∥EF，连接OE，OF交AB与点C，D，求证AC=DB
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-22 00:42
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-04-21 11:27
在圆O中，弦AB∥EF，连接OE，OF交AB与点C，D，求证AC=DB
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-21 12:59
过点O作AB的垂线，垂足为M,交EF于N
所以 AM=BM
又AB//EF,OM⊥AB
∵ OE=OF ∴∠OEF=∠OFE
∵AB//EF ∴∠OCB=∠OEF,∠ODA=∠OFE
∴∠OCB=∠ODA
∵OM⊥AB
∴CM=DM
∴AM-CM=BM-DM
∴AC=BD
所以 AM=BM
又AB//EF,OM⊥AB
∵ OE=OF ∴∠OEF=∠OFE
∵AB//EF ∴∠OCB=∠OEF,∠ODA=∠OFE
∴∠OCB=∠ODA
∵OM⊥AB
∴CM=DM
∴AM-CM=BM-DM
∴AC=BD
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