lim┬(x→∞)(ln(xln x)/(x^2)求极限 求过程
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解决时间 2021-03-31 01:00
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-30 16:21
lim┬(x→∞)(ln(xln x)/(x^2)求极限 求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-03-30 17:21
lim(x→∞) [1/x +2^(1/x)] ^x 令 t=1/x
原式= lim(t->0) (t + 2^t) ^ (1/t)
= e^ lim(t->0) ln( t+2^t) / t
lim(t->0) ln(t+2^t) / t
= lim(t->0) ln(1+ t + 2^t -1) / t 等价无穷小代换 u = t+2^t -1 -> 0,ln(1+u) u
= lim(t->0) ( t+ 2^t -1) / t 等价无穷小代换 2^t - 1 t * ln2
= lim(t->0) ( t+ ln2* t) / t = 1 + ln2
原式 = e^(1+ln2) = 2e追问这答案跟问题不一样
原式= lim(t->0) (t + 2^t) ^ (1/t)
= e^ lim(t->0) ln( t+2^t) / t
lim(t->0) ln(t+2^t) / t
= lim(t->0) ln(1+ t + 2^t -1) / t 等价无穷小代换 u = t+2^t -1 -> 0,ln(1+u) u
= lim(t->0) ( t+ 2^t -1) / t 等价无穷小代换 2^t - 1 t * ln2
= lim(t->0) ( t+ ln2* t) / t = 1 + ln2
原式 = e^(1+ln2) = 2e追问这答案跟问题不一样
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