求证直角三角形斜边上的高的平方等于它分斜边两部分的乘积？

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-02 22:06

提问者网友：情歌越听越心酸
2021-02-02 13:07

最佳答案

五星知识达人网友：玩家
2021-02-02 13:59

设长为a，宽为b，斜边上的高为h，分得的斜边分别为x,y，由面积公式
(x+y)h/2=ab/2 两边平方得（x+y）^2h^2=a^2b^2
由勾股定量得a^2=h^2+x^2,b^2=h^2+y^2代入得
（x^2+2xy+y^2）h^2=h4+(x^2+y^2)h2+x^2y^2
整理得（h2-xy）^2=0即h^2=xy得证

全部回答

1楼网友：千夜
2021-02-02 17:09

相似三角形来证

2楼网友：往事埋风中
2021-02-02 16:31

假设角a为直角，bc为斜边，则由题意bc^2=2ab*ac
而直角三角形ab^2+ac^2=bc^2
可得ab^2+ac^2=2ab*ac,化简一下可得（ab-ac）^2=0
即得ab=ac，则该直角三角形是等腰直角三角形，那么三个角分别为45，45，90度

3楼网友：渊鱼
2021-02-02 15:16

设直角边分别为a、b，斜边为c，高为h，分斜边分别为c1、c2 则：h^2=a^2-c1^2 h^2=b^2-c2^2 c^2=c1^2+c2^2+2c1c2 c1c2=1/2(c^2-c1^2-C2^2) =1/2((a^2+b^2)-c1^2-c2^2)) =1/2((a^2-c1^2)+(b^2-c2^2)) =1/2(h^2+h^2) =h^2

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