求解2道很纠结的数学题目。

1。一个梯形，中位线15，一条对角线吧中位线分成两条线段，长度比3:2，求上下底各是多少。、

2。已知，ABCDE实数，且同时满足，a+b+c+d+e=8,a²+b²+c²+d²+e²=16，求e的最大值。

 

希望有能力的哥哥姐姐给一个过程。谢谢啦。

 

1）））中位线分成两条线段，长度是6和9    根据三角形中位线得上底12   下底18

2）） 

柯西不等式a+b+c+d=8-e a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2 (a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)大于等于（a+b+c+d）^2
把等式代入不等式
解得e最大为3.2

个人认为，反复的推敲,咨询老师同学，一定得有勇气，千万不要怕它，如果放弃的多了，就会变得堕落和懒散，最后对数学冷漠和恐惧

解：1>梯形中位线＝上下底和的一半，所以上底+下底＝15*2＝30；梯形一条对角线将中位线分成的两条线段，由三角形中位线定理易知分别为上底和下底的一半，所以上底＝30/5*2＝12，下底＝30/5*3＝18

2>因为a²+b²+c²+d²+e²=16，a+b+c+d+e=8，所以a²+b²+c²+d²+e²＝2（a+b+c+d+e），移项化为a（a-2）+b（b-2）+c（c-2）+d（d-2）+e（e-2）＝0，须同时满足a²+b²+c²+d²+e²=16，a+b+c+d+e=8，故由观察法知，这五个数其中一个为0，另外四个均为2才行。所以e的值为0或2，即e的最大值为2

1、利用相似三角形原理求两底长

2、A=B=C=D=0，E=4。

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