如图,点C在直线MN上,∠ACB=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,AC=BC.求证:MN=AM+BN

如图,点C在直线MN上,∠ACB=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,AC=BC.求证:MN=AM+BN

∵AM⊥MN,BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90°∵∠ACB=90°∴∠ACB+∠BCN=90°∵∠MAC+∠ACM=90°,∠CBN+∠BCN=90°∴∠MAC=∠BCN,∠ACM=∠CBN又∵AC=BC根据角角边定理,∴△AMC≌△CNB∴AC=CN,BN=MC∴MN=AM+BN======以下答案可供参考======供参考答案1:因为∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°又因为AM与BN均与MN相垂直，故AM与BN平行所以∠CAM+∠CBN=90°又AM⊥MN，即∠CAM+∠ACM=90°所以，∠CAM=∠BCN同理可证：∠ACM=∠CBN而AC=BC所以三角形ACM全等于三角形CBN故AM=CN,CM=BN而MN=CM+VN所以：MN=AM+BN

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