已知一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实数根α，β满足|α|+|β|≤5，求实数m的取值范围
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解决时间 2021-02-28 00:16
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-27 01:39
已知一元二次方程x²-x+1-m=0的两个实数根α，β满足|α|+|β|≤5，求实数m的取值范围 在线等，请尽快。
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-02-27 02:59
Δ=1-4(1-m)>=0----------> m>=3/4
α+β=1，α*β=1-m
|α|+|β|≤5
(|α|+|β|)^2≤25
α^2+β^2+2|α*β|≤25
(α+β)^2+2|α*β|-2α*β≤25
1+2|1-m|-2(1-m)<=25
3/4<=m<1时，显然成立
m>=1时，1+2(m-1)-2(1-m)<=25
4m<=28
m<=7
综上，m的取值范围是：[3/4，7]
α+β=1，α*β=1-m
|α|+|β|≤5
(|α|+|β|)^2≤25
α^2+β^2+2|α*β|≤25
(α+β)^2+2|α*β|-2α*β≤25
1+2|1-m|-2(1-m)<=25
3/4<=m<1时，显然成立
m>=1时，1+2(m-1)-2(1-m)<=25
4m<=28
m<=7
综上，m的取值范围是：[3/4，7]
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-02-27 03:26
解：依题意，
判别式
△=9m²+36m+36-24m²+48m
=-15m²+84m+36 =-3(5m+2)(m-6)≥0
∴m≥6或 m≤-2/5， 根据根与系数关系得x1+x2=3(m+2)/(m-2)<0 ∴-2<m<2, ∵x1•x2=6m/(m-2)>0,
∴m>2, 或m<0 综合得m的范围是-2<m≤-2/5
希望能帮到你o(∩_∩)o哈哈~
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