已知abc为三角形三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+388=10a+24b+26c,求这个三角形为直角三角形

初2数学问题

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,(常数应为338)

a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0

(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0,非负数之和为0,各非负数皆为0,

∴a=5,b=12,c=13,

5²+12²=13²,即a²+b²=c²,

三角形为直角三角形

由已知移项配方得到

（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0

所以a=5,b=12,c=13

有5^2+12^2=13^2

所以这个三角形为直角三角形

a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+25+144+169=0

所以（a-10)^2+(b-12)^2+(C-13)^2=0

则a-25=0

d-12=0

c-13=0

所以a=5

b=12

c=13

因为c^2=13^2=169=144+25=12^2+5^2=a^2+b^2

所以这个三角形为直角三角形

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